- Рассмотрим эти три типа уравнений:
1) ; 2) ; 3) .
- Как же решать такие уравнения? Рассмотрим с вами примеры.
Пример 3. Решите уравнение: .
Решение: Разделим с Вами все части данного уравнения на число - 5 (не равное нулю) и получим равносильное уравнение: . Левую часть можем преобразовать по формуле сокращенного умножения – разности квадратов: . Вспоминаем, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два линейных уравнения: или . Откуда находим: , .
Ответ: .
Пример 4. Решите уравнение: .
Решение: В предыдущем примере мы с вами применяли формулу сокращенного умножения. А в этом примере, на ваш взгляд, что мы должны выполнить? (Должны вынести общий множитель за скобки). Верно, в левой части уравнения выносим общий множитель за скобки и разложим ее на множители: . Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем, как и в предыдущем примере, два линейных уравнения: или . Откуда: .
Ответ: .
Пример 3. Решите уравнение: .
Решение: Мы с вами изучали решение уравнений вида: . Решением этого уравнения являются два числа: Здесь у нас аналогичный вид, только число . И в левой части при неизвестной стоит коэффициент -7. Мы можем разделить обе части данного уравнения на число -7 (не равное нулю). И получим: . Откуда . Или . Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень (или, говорят, два совпавших корня) .
Ответ: 0.
На основе этого мы можем привести решение неполных квадратных уравнений в таблице:
Вид неполного квадратного уравнения. |
Корни уравнения. |
, , а |
При >: и . |
При <: корней нет. | |
, , а |
и . |
, где |
|
Смотрите также::