Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования

Первоначально была изучена соответствующая теме исследования математическая и методическая литература. После чего были разработаны и проведены два занятия математического кружка по темам:

Математические модели.

Решение задач с применением метода математического моделирования.

Проведена контрольная работа по теме «Решение задач».

Подробное описание кружков и контрольной работы содержится соответственно в приложениях 1, 2, 3.

Нами были поставлены следующие цели:

познакомить учащихся с понятием математической модели;

рассмотреть основные типы задач, в которых требуется перевод условия задачи на математический язык;

выделить основные этапы моделирования;

в соответствии с этапами моделирования выделить этапы решения задач с помощью уравнений;

сравнить результаты контрольной работы в разных классах.

Занятия проводились в 6–х классах, обучающихся по учебнику [7] Н. Я. Виленкина, после изучения темы «Решение уравнений».

Занятия математического кружка проводились в 6б классе, а контрольная работа – в 6б и в 6в классах.

После проведения контрольной работы были получены следующие результаты:

1) количество человек, решивших каждую задачу в 6б больше, чем в 6в классе (см. диаграмму);

Количество человек, решивших каждую задачу

2) при решении первой задачи трудности возникли вследствие того, что в качестве переменной x многие выбрали количество автомобилей, которые отремонтировал первый механик (количество детей в младшей группе – во втором варианте), хотя целесообразно за x взять количество автомобилей, отремонтированных вторым механиком (количество детей в средней группе). Появление дробей усложнило модель задачи, и ученики не смогли решить ее. Причем в 6б правильный выбор переменной сделали на 5 человек больше, чем в 6в, этому способствовало составление таблицы к задаче.

3) при решении второй задачи в первом варианте были допущены ошибки при составлении математической модели, так как несколько человек получили не , а ;

4) в четвертой задаче большие сложности вызвали проценты, поэтому из каждого класса эту задачу смогли решить лишь 16 и 10 человек соответственно. Ребята не смогли перевести на математический язык выражения «на 60% (40%) меньше», «на 60% (40%) больше», а также у некоторых возникла сложность с выбором переменной, так в качестве переменной была выбрана искомая величина, что нецелесообразно;

5) при составлении пропорции в пятой задаче сложностей не возникло, но многие просто не успели решить ее.

Сложности при решении задач возникают в результате того, что не всегда выбор переменных являет­ся рациональным. Уже на ранних этапах обучения нужно приучать к выбору таких пе­ременных модели, которые оказываются наиболее удобными для решения задачи. Удачный выбор переменных помогает легче составить математическую модель задачи, и получить наиболее простую для реализации модель.

Также сложность вызывает перевод условия или части условия задачи на математический язык, результатом чего является неправильно построенная модель задачи.

Можно сделать вывод, что обучение действиям характерным для этапов моделирования, облегчает построение математической модели задачи, способствует построению более удобной и простой модели, и, как следствие, упрощается процесс решения задачи.

1. Анализ школьных учебников по математике для 5 – 6 классов показал, что большое внимание методу моделирования уделяется в основном в учебниках Г. В. Дорофеева, Л. В. Петерсон, в остальных учебниках или эта тема не изучается вообще, или рассматривается обзорно.

2. Учебники содержат большое количество задач, характерных для метода моделирования, а именно: задачи, непосредственно реализующие этапы процесса математического моделирования; задачи, в которых требуется выполнить действия, характерные для этапов моделирования.

Смотрите также::

Индивидуальные внеклассные занятия
Чаще всего предпосылкой организации индивидуальных занятий с учащимися бывает проявление интереса на уроке. Обычно интерес учащихся на уроке реализуется в вопросах, желании более углубленно изучить тему. Например, на уроке по теме “Кровообращение”, учащиеся задают вопросы, связанные с демонстрацией ...

Психологические особенности детей дошкольного возраста
Психологические особенности детей 3-го года жизни К концу третьего года жизни происходит существенный сдвиг в развитии игровой деятельности детей. Он заключается, прежде всего, в том, что у ребенка начинает появляться представление о роли, которую выполняет взрослый в реальном взаимодействии с друг ...

Необходимость сказок. Роль сказок в нравственно-эстетическом воспитании детей
В свое время Л.С. Выготский сравнивал нашу нервную систему " .с воронкой, которая обращена широким отверстием к миру и узким отверстием к действиям. Мир вливается в человека через широкое отверстие воронки тысячью зовов, влечений, раздражений, ничтожная часть их осуществляется и как бы вытекае ...