Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования

Переведи условие задачи на математический язык: Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на 25 м больше его ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на 5 м, а ширину – на 4 м, в результате площадь участка увеличилась на 300 м2. Какова площадь образовавшейся строительной площадки?

Построй математическую модель задачи и найди ответ методом перебора: Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м2. Найди длины сторон газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Понятие «параллелепипед»

Прямоугольный параллелепипед является математическим эквивалентом «аквариума», «печи», «ящика», «бассейна». Например.

Из фанеры требуется сделать открытый ящик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 40 см, 20 см и 15 см. Сколько фанеры потребуется для изготовления ящика? Какова будет его вместимость?

Из жести сделали бак без крышки. Он имеет форму куба с длиной ребра 8 дм. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить? Какова вместимость бака?

Чтобы сделать бассейн, в земле выкопали котлован в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 25 м, шириной 6 м и глубиной 3 м. Сколько кубических метров земли пришлось вынуть?

Имеется два аквариума с измерениями 45´32´50 см и 50´32´45 см.

а) На изготовление какого из двух аквариумов потребовалось больше стекла?

б) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см, а во втором – на 5 см. В каком аквариуме больше воды?

Понятия «окружность» и «круг»

При изучении окружности, круга и их свойств в учебнике используются задачи, в которых используются такие термины как «окружность колеса», «обороты колеса», «арена цирка», «циферблат часов», «беговая дорожка», «экватор Земли».

Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.) установил, что длина окружности примерно в 3 раза больше ее диаметра. Пользуясь этим результатом, реши задачу: Какова длина беговой дорожки ипподрома, имеющей форму круга радиусом км?

Длина экватора Земли равна примерно 40000 км, а ее диаметр составляет длины экватора. Чему равен диаметр Земли?

Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м? Число p округли до целых .

Чему равна площадь циферблата часов, если длина минутной стрелки равна 4,5 см. Число p округли до целых .

Арена цирка имеет длину 40,8 м. Найди диаметр и площадь арены. Число p округли до целых (см. № 737, [15]).

Также к этой группе относятся задачи:

5 класс, часть 1, [11]: №№ 102 (3), 142 (5), 280 (1), 716, 753, 791, 800;

5 класс, часть 2, [12]: №№ 269 (5), 271 (1), 307, 352 (3), 379 (1), 380 (2);

6 класс, часть 1, [13]: №№ 56 (а);

6 класс, часть 3, [15]: №№ 341, 342, 547, 549 (2,4), 562, 566.

Также при обучении действию замены исходных терминов выбранными математическими эквивалентами применяются задачи, в которых требуется замена одной единицы измерения другой более мелкой и наоборот. Таких задач в учебниках очень много, но в основном в них требуется переводить километры в метры, метры в сантиметры, минуты в часы (№№ (5 класс, часть 1, [11]) 146 (1,2,4), 162 (2), 340 (1), 392, 406, 408, 504, 561, 581, 679, 752. 764, 786, 797, 798; №№ 44, 56, 127 (3), 221, 228, 616 (2), 769 (2), 901, 992, 1065, 1067 (5 класс, часть 2, [12]); №№ 189 (2), 190 (2), 191 (2), 198, 199, 201, 209, 210, 212, 223, 233, 247, 305, 306, 334 (6 класс, часть 1, [13]); №№ 44, 49, 125,203, 204, 292, 293 (1), 322, 372, 373, 551 (6 класс, часть 2, [14]); №№ 116, 130 (а), 132,133, 154, 195, 223, 228, 304, 433-436, 444, 465, 466, 467, 499, 563, 633, 667, 678-680, 683, 700, 706, 717, 720, 727, 728, 738, 764, 767 (б) (6 класс, часть 3, [15])), что не вызывает больших сложностей у школьников. Например.

Смотрите также::

Два подхода к решению прямоугольных треугольников
Существует два подхода к изложению темы «Решение прямоугольных треугольников». Первый подход основан на запоминании четырёх определений основных тригонометрических функций и ещё шести правил: 1. Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла; 2. Катет равен гипотенузе, умноженной ...

Теоретическое обоснование обучения навыкам чтения младших дошкольников
Историковедческой основой методики чтения были работы ведущих психологов, занимающихся проблемой развития навыка чтения: философские концепции: И. Канта, Н. Бердяева, философско-педагогические идеи Л.Н.Толстого, В.В.Розанова, К.Д.Ушинского, И.Д.Бунакова, В.А.Сухомлинского. Знаменитый писатель и пед ...

Создание текста учебно-исследовательской работы и ее представление
В гуманитарных исследованиях конечным продуктом является текст. Это может быть текст разных жанров: устный доклад, учебно-исследовательская работа, письменный текст доклада, статья, текст компьютерной презентации. Как и любой научный текст, текст учебно-исследовательской работы должен отвечать треб ...