Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования

Переведи условие задачи на математический язык: Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на 25 м больше его ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на 5 м, а ширину – на 4 м, в результате площадь участка увеличилась на 300 м2. Какова площадь образовавшейся строительной площадки?

Построй математическую модель задачи и найди ответ методом перебора: Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м2. Найди длины сторон газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Понятие «параллелепипед»

Прямоугольный параллелепипед является математическим эквивалентом «аквариума», «печи», «ящика», «бассейна». Например.

Из фанеры требуется сделать открытый ящик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 40 см, 20 см и 15 см. Сколько фанеры потребуется для изготовления ящика? Какова будет его вместимость?

Из жести сделали бак без крышки. Он имеет форму куба с длиной ребра 8 дм. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить? Какова вместимость бака?

Чтобы сделать бассейн, в земле выкопали котлован в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 25 м, шириной 6 м и глубиной 3 м. Сколько кубических метров земли пришлось вынуть?

Имеется два аквариума с измерениями 45´32´50 см и 50´32´45 см.

а) На изготовление какого из двух аквариумов потребовалось больше стекла?

б) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см, а во втором – на 5 см. В каком аквариуме больше воды?

Понятия «окружность» и «круг»

При изучении окружности, круга и их свойств в учебнике используются задачи, в которых используются такие термины как «окружность колеса», «обороты колеса», «арена цирка», «циферблат часов», «беговая дорожка», «экватор Земли».

Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.) установил, что длина окружности примерно в 3 раза больше ее диаметра. Пользуясь этим результатом, реши задачу: Какова длина беговой дорожки ипподрома, имеющей форму круга радиусом км?

Длина экватора Земли равна примерно 40000 км, а ее диаметр составляет длины экватора. Чему равен диаметр Земли?

Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м? Число p округли до целых .

Чему равна площадь циферблата часов, если длина минутной стрелки равна 4,5 см. Число p округли до целых .

Арена цирка имеет длину 40,8 м. Найди диаметр и площадь арены. Число p округли до целых (см. № 737, [15]).

Также к этой группе относятся задачи:

5 класс, часть 1, [11]: №№ 102 (3), 142 (5), 280 (1), 716, 753, 791, 800;

5 класс, часть 2, [12]: №№ 269 (5), 271 (1), 307, 352 (3), 379 (1), 380 (2);

6 класс, часть 1, [13]: №№ 56 (а);

6 класс, часть 3, [15]: №№ 341, 342, 547, 549 (2,4), 562, 566.

Также при обучении действию замены исходных терминов выбранными математическими эквивалентами применяются задачи, в которых требуется замена одной единицы измерения другой более мелкой и наоборот. Таких задач в учебниках очень много, но в основном в них требуется переводить километры в метры, метры в сантиметры, минуты в часы (№№ (5 класс, часть 1, [11]) 146 (1,2,4), 162 (2), 340 (1), 392, 406, 408, 504, 561, 581, 679, 752. 764, 786, 797, 798; №№ 44, 56, 127 (3), 221, 228, 616 (2), 769 (2), 901, 992, 1065, 1067 (5 класс, часть 2, [12]); №№ 189 (2), 190 (2), 191 (2), 198, 199, 201, 209, 210, 212, 223, 233, 247, 305, 306, 334 (6 класс, часть 1, [13]); №№ 44, 49, 125,203, 204, 292, 293 (1), 322, 372, 373, 551 (6 класс, часть 2, [14]); №№ 116, 130 (а), 132,133, 154, 195, 223, 228, 304, 433-436, 444, 465, 466, 467, 499, 563, 633, 667, 678-680, 683, 700, 706, 717, 720, 727, 728, 738, 764, 767 (б) (6 класс, часть 3, [15])), что не вызывает больших сложностей у школьников. Например.

Смотрите также::

Содержательно-технологические аспекты социально-педагогической программы по профилактике компьютерной зависимости детей и подростков
В этом параграфе мы рассмотрим проведенный констатирующий эксперимент, цели, задачи и методы эксперимента. С целью анализа и характеристики состояния уровня компьютерной зависимости был проведен констатирующий эксперимент, который проводился в экспериментальных классах, в 7, 9 и 11 классе, где 75 ч ...

Реализация комплекса педагогических условий эффективности воспитательного процесса в учреждениях начального профессионального образования
Формирующий этап экспериментальной работы нашего исследования состоял в реализации комплекса педагогических условий эффективности воспитательного процесса в учреждениях начального профессионального образования, в проверке его необходимости и достаточности. Он носил естественный характер, так как пр ...

Основы элементов детского актерского мастерства
Художник с детства должен уметь рисовать, музыкант с детства должен иметь слух, что же касается актёрских способностей, они есть у каждого, все дети играют. В известном смысле все люди - актёры. Хотя бы потому, что социальное положение человека неминуемо диктует ему формы его социального поведения. ...