Предматематика как теоретическая основа начального обучения математики

Традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующие математические теории в завершенном виде. Однако завершенная, дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоретической основой начального обучения математике. Игнорирование этого факта может привести к недооценке особенностей психологии детей 6-9 лет.

Термин "математика" в узком смысле обозначает уже построенные математические теории. Математика в широком смысле охватывает и ту стадию развития математического знания, которая предшествует построенной математической теории. Эту стадию развития математики называют "предматематикой". Такое название она получила недавно (около 20 лет назад). Содержанием предматематики является теория, раскрывающая связь между свойствами реальных объектов, отношений и математическими понятиями.

Дедуктивно построенная математическая теория состоит из исходных (неопределяемых) понятий, исходных, принимаемых за истинные без доказательства предложений (аксиом), определяемых понятий и определений, доказываемых предложений (теорем) и доказательств, а также логических правил вывода. Предматематика также состоит из понятий, предложений (истинных высказываний об этих понятиях) и доказательств. Однако они существенно отличаются от математических.

Предматематические понятия не разделяются, как в строго построенной математической теории, на исходные и определяемые. На предматематическом уровне прообразом понятий являются непосредственно реальные объекты, ситуации. Существенное отличие предматематики от математики состоит в том, что в ней применяются лишь одноступенчатая абстракция, в математики же – многоступенчатая.

Особенность предматематических доказательств состоит в том, что заключение об истинности может основываться на частных случаях (с математической точки зрения это неприемлемо). Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики – содержательный. Дедукция – наиболее важная черта математики – в пердматематики играет лишь второстепенную роль, носит сугубо локальный характер. В начальном обучении математике встречаются лишь отдельные "дедуктивные островки".

Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим одно и то же рассуждение с математической и предматематической точек зрения.

Приведем сначала строгое математическое доказательство равенства 5+8=13:

На предматематическом уровне оно может выглядеть так:

5+8=5+5+3=10+3=13

Различие между приведенными доказательствами состоит не только в том, что в последнем нет скобок. Даже если бы здесь использовались скобки, это не означало бы применения некоторого закона. То, что в математике формулируется в виде закона, в данном случае закона ассоциативности сложения, на предматематическом уровне считается интуитивно истинным. Это свойство, обоснованное с помощью интуиции, выделяется в дальнейшем обучении в соответствующий закон.

Предматематика – это не "детская математика". На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики и в средних, и в старших классах. Этот уровень часто является достаточным и для научно – популярной литературы. Что же касается обучения математике в начальных классах школы, то оно осуществляется исключительно на предматематическом уровне. Поэтому правомерно говорить о том, что в начальной школе учащиеся получают "предматематическую" подготовку. Она позволяет им в последующих классах перейти к изучению систематических курсов алгебры, геометрии и начала анализа.

Смотрите также::

Значение лабораторных работ
Перед биологическим образованием поставлена задача повышения качества усвоения знаний, привития учащимся умений самостоятельно пополнять и углублять знания, формирования умений и навыков использования знаний в учебной работе, на практике, в жизни. Решению этих задач во многом способствует рациональ ...

Понятие «самостоятельность». Содержание и факторы, влияющие на развитие самостоятельности
Самостоятельность определяется как одно из свойств личности, которое характеризуется двумя факторами: совокупность средств, знаний и умений; побуждение к действию. Если, например, у человека обнаруживается побуждение к действию при постоянной задаче, он обладает для самостоятельности мотивационной ...

Общая характеристика технического мышления
Особенности многих технических задач и объектов, само оперирова-ние производственно-техническим материалом придают мышлению свое-образный характер. По своим истокам и основам техническое мышление является тем же обобщенным и опосредованным познанием действитель-ности и осуществ-ляется также через р ...