Предматематика как теоретическая основа начального обучения математики

Традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующие математические теории в завершенном виде. Однако завершенная, дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоретической основой начального обучения математике. Игнорирование этого факта может привести к недооценке особенностей психологии детей 6-9 лет.

Термин "математика" в узком смысле обозначает уже построенные математические теории. Математика в широком смысле охватывает и ту стадию развития математического знания, которая предшествует построенной математической теории. Эту стадию развития математики называют "предматематикой". Такое название она получила недавно (около 20 лет назад). Содержанием предматематики является теория, раскрывающая связь между свойствами реальных объектов, отношений и математическими понятиями.

Дедуктивно построенная математическая теория состоит из исходных (неопределяемых) понятий, исходных, принимаемых за истинные без доказательства предложений (аксиом), определяемых понятий и определений, доказываемых предложений (теорем) и доказательств, а также логических правил вывода. Предматематика также состоит из понятий, предложений (истинных высказываний об этих понятиях) и доказательств. Однако они существенно отличаются от математических.

Предматематические понятия не разделяются, как в строго построенной математической теории, на исходные и определяемые. На предматематическом уровне прообразом понятий являются непосредственно реальные объекты, ситуации. Существенное отличие предматематики от математики состоит в том, что в ней применяются лишь одноступенчатая абстракция, в математики же – многоступенчатая.

Особенность предматематических доказательств состоит в том, что заключение об истинности может основываться на частных случаях (с математической точки зрения это неприемлемо). Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики – содержательный. Дедукция – наиболее важная черта математики – в пердматематики играет лишь второстепенную роль, носит сугубо локальный характер. В начальном обучении математике встречаются лишь отдельные "дедуктивные островки".

Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим одно и то же рассуждение с математической и предматематической точек зрения.

Приведем сначала строгое математическое доказательство равенства 5+8=13:

На предматематическом уровне оно может выглядеть так:

5+8=5+5+3=10+3=13

Различие между приведенными доказательствами состоит не только в том, что в последнем нет скобок. Даже если бы здесь использовались скобки, это не означало бы применения некоторого закона. То, что в математике формулируется в виде закона, в данном случае закона ассоциативности сложения, на предматематическом уровне считается интуитивно истинным. Это свойство, обоснованное с помощью интуиции, выделяется в дальнейшем обучении в соответствующий закон.

Предматематика – это не "детская математика". На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики и в средних, и в старших классах. Этот уровень часто является достаточным и для научно – популярной литературы. Что же касается обучения математике в начальных классах школы, то оно осуществляется исключительно на предматематическом уровне. Поэтому правомерно говорить о том, что в начальной школе учащиеся получают "предматематическую" подготовку. Она позволяет им в последующих классах перейти к изучению систематических курсов алгебры, геометрии и начала анализа.

Смотрите также::

Правила подведения итогов внеклассного мероприятия
Для подведения итогов игры-путешествия из учительского или административного состава определяется жюри, на которое возлагается задача объявлять победителя каждого уровня в процессе игры, а так же подводить итоги для выявления победителя по её окончанию. За победу в уровне, одержавшая её команда пол ...

Сущность оценки и отметки. Процесс порождения отметки
Ш.А. Амонашвили замечает, что в специальной литературе до сих пор не дано четкого определения оценки и отметки, не проведена грань между этими двумя понятиями. Часто они используются как идентичные понятия. «Разграничение сути понятий «оценка» и «отметка» нам представляется крайне важным для более ...

Воображение и формирование ребенка как личности
Воображение - это важнейшая сторона нашей жизни. Представьте на минуту, что человек не обладал бы фантазией. Мы лишились бы почти всех научных открытий и произведений искусства. Дети не услышали бы сказок и не смогли бы играть во многие игры. А как они смогли бы усваивать школьную программу без воо ...