Математическое моделирование в школе

Получили, что и .

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи.

Так скорость автомобиля не может быть отрицательным числом, то условию задачи соответствует только один корень , т.е. скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого 90 км/ч.

Задача 2. Группа студентов решила купить магнитофон ценой от 170 до 195 долларов. В последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон?

Решение.

I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи. Пусть х - число студентов в группе, у долларов – величина первоначально предлагаемого взноса. Тогда стоимость магнитофона . После того, как двое отказались участвовать в покупке, студентов стало , а взнос составил доллар. Следовательно стоимость магнитофона равна . Условие задачи можно представить в виде системы

Математическая модель построена.

II этап. Внутримодельное решение. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения и неравенства

В уравнении раскроем скобки и приведем подобные. Получим следующую систему

Из уравнения выразим y, . Следовательно, . Так как х - натуральное число, то сейчас систему неравенств можно решать в натуральных числах. Из неравенства имеем х. Из неравенства имеем х. Таким образом, нужно найти натуральные решения неравенств . Ясно, что х = 20. Тогда у = 9 и = 180.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Магнитофон стоил 180 долларов.

Задача 3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре l оно пропускало больше света.

Решение.

I этап. Формализация. Построим математическую модель данной задачи.

Требуется найти размеры окна с наибольшей площадью. Обозначим размеры: r – радиус полукруга, h – высота прямоугольника, тогда основание прямоугольника 2r.

Чтобы определить, какое из переменных выбрать аргументом исследуемой функции, надо посмотреть, какое из них проще выражается через другое:

Смотрите также::

Дополнительные формы организации педагогического процесса
Урок как основная форма органично дополняется другими формами организации учебно-воспитательного процесса. Часть из них развивалась параллельно с уроком, т.е. в рамках классно-урочной системы (экскурсии, консультации, домашняя работа, учебные конференции, дополнительные занятия), другие заимствован ...

Продуктивная деятельность как условие развития воображения
Изучение природы и развития механизмов целостных образов, предваряющих и констатирующих расчлененную и детализированную картину тех или иных фрагментов действительности, в продуктивной деятельности наталкивается на существенные трудности, в частности, при этом встает задача выявления способов объек ...

Состояние проблемы в педагогической теории школьной практике
Культура (лат. cultura) в буквальном переводе означает «возделывание», «обработка». Впервые оно было введено в научный оборот античным философом Цицероном и подразумевало целенаправленное воздействие человека на природу, а также воспитание и образование самого человека. В настоящее время определени ...