Получили, что и
.
III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи.
Так скорость автомобиля не может быть отрицательным числом, то условию задачи соответствует только один корень , т.е. скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого 90 км/ч.
Задача 2. Группа студентов решила купить магнитофон ценой от 170 до 195 долларов. В последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон?
Решение.
I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи. Пусть х - число студентов в группе, у долларов – величина первоначально предлагаемого взноса. Тогда стоимость магнитофона . После того, как двое отказались участвовать в покупке, студентов стало
, а взнос составил
доллар. Следовательно стоимость магнитофона равна
. Условие задачи можно представить в виде системы
Математическая модель построена.
II этап. Внутримодельное решение. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения и неравенства
В уравнении раскроем скобки и приведем подобные. Получим следующую систему
Из уравнения выразим y, . Следовательно,
. Так как х - натуральное число, то сейчас систему неравенств можно решать в натуральных числах. Из неравенства
имеем х
. Из неравенства
имеем х
. Таким образом, нужно найти натуральные решения неравенств
. Ясно, что х = 20. Тогда у = 9 и
= 180.
III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Магнитофон стоил 180 долларов.
Задача 3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре l оно пропускало больше света.
Решение.
I этап. Формализация. Построим математическую модель данной задачи.
Требуется найти размеры окна с наибольшей площадью. Обозначим размеры: r – радиус полукруга, h – высота прямоугольника, тогда основание прямоугольника 2r.
Чтобы определить, какое из переменных выбрать аргументом исследуемой функции, надо посмотреть, какое из них проще выражается через другое:
Смотрите также::
Типы и структура учебных заданий по математике с элементами
историзма
Что же такое учебное задание? На этот вопрос можно ответить с точки зрения учебной деятельности. Её «основным структурным компонентом является учебная задача. Цель этой задачи – развитие обучающегося, подведение его к овладению обобщенными (основными) отношениями в рассматриваем области, к усвоению ...
Формы организации учебного процесса в вузе
Современная система педагогических технологий юридического образования характеризуется отказом от авторитарной педагогики в пользу личностно-ориентированной. Таким образом, ведущая цель диверсификации правового образования заключается в создании условий для обучения и совершенствования знаний, умен ...
Методы и средства самовоспитания будущего
учителя
Самовоспитание, утверждают исследователи процесс тонкий, интимный. Это верно. Но верно и то, что это процесс реальный, и при изучении этого явления необходимо знать объективные закономерности его протекания. Самовоспитание - категория педагогическая. А. С. Макаренко учил, что педагогическое дело - ...