Математическое моделирование в школе

Получили, что и .

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи.

Так скорость автомобиля не может быть отрицательным числом, то условию задачи соответствует только один корень , т.е. скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого 90 км/ч.

Задача 2. Группа студентов решила купить магнитофон ценой от 170 до 195 долларов. В последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон?

Решение.

I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи. Пусть х - число студентов в группе, у долларов – величина первоначально предлагаемого взноса. Тогда стоимость магнитофона . После того, как двое отказались участвовать в покупке, студентов стало , а взнос составил доллар. Следовательно стоимость магнитофона равна . Условие задачи можно представить в виде системы

Математическая модель построена.

II этап. Внутримодельное решение. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения и неравенства

В уравнении раскроем скобки и приведем подобные. Получим следующую систему

Из уравнения выразим y, . Следовательно, . Так как х - натуральное число, то сейчас систему неравенств можно решать в натуральных числах. Из неравенства имеем х. Из неравенства имеем х. Таким образом, нужно найти натуральные решения неравенств . Ясно, что х = 20. Тогда у = 9 и = 180.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Магнитофон стоил 180 долларов.

Задача 3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре l оно пропускало больше света.

Решение.

I этап. Формализация. Построим математическую модель данной задачи.

Требуется найти размеры окна с наибольшей площадью. Обозначим размеры: r – радиус полукруга, h – высота прямоугольника, тогда основание прямоугольника 2r.

Чтобы определить, какое из переменных выбрать аргументом исследуемой функции, надо посмотреть, какое из них проще выражается через другое:

Смотрите также::

История исследования одежды русских крестьян Южного Алтая
Народная одежда, характеризуясь такими признаками как устойчивость и массовость, относится к тому культурному слою, который принято именовать "традиционно-бытовым". Традиционная одежда складывается на протяжении всей многовековой истории народа и передается из поколения в поколение, обесп ...

Педагогические функции хореографического коллектива
На первых этапах своего существования любой хореографический коллектив состоит из руководителя коллектива и его учеников. Впоследствии, по мере роста коллектива, увеличения числа танцевальных постановок, осуществления масштабных проектов (хореографические спектакли, шоу программы, мюзиклы) увеличив ...

Принципы физического воспитания
Методика лишь тогда ведет кратчайшим путем к цели, когда основывается на верных принципах. Наиболее общие отправные положения, определяющие всю направленность и организацию деятельности по физическому воспитанию в нашем обществе, - это принципы всестороннего гармонического развития личности, связи ...