Математическое моделирование в школе

Третий шаг – это перевод неформальной модели в математическую модель. Такой перевод включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить изучаемые процессы. Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую (при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл). На самом деле это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.

Следующий этап – этап решения задачи в рамках математической теории – можно еще назвать этапом математической обработки формальной модели. Он является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических и т. д. – для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки обычно – вне зависимости от сути задачи – имеют дело с чистыми абстракциями и используют одинаковые математические средства. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования.

На последнем этапе моделирования полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на естественный язык.

Рассмотрим на примере реализацию всех этапов процесса математического моделирования.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля.

I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи.

Обозначим за x км/ч – скорость второго автомобиля, тогда скорость первого автомобиля равна (x+10) км/ч.

ч – время, потраченное на весь путь вторым автомобилем.

ч – время, потраченное на весь путь первым автомобилем.

Известно, что второй автомобиль потратил на путь на 45 мин больше, чем первый. .

. Полученное уравнение является математической моделью данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Перенесем все слагаемые в одну часть .

Приведем слагаемые к общему знаменателю .

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получим следующую систему: .

Смотрите также::

Планировка учебного класса для подготовки ЭВМ
1. Место инструктора 2. Центральный блок хранения учебных элементов 3. Центральное место хранение инструментов 4. Экран доска 5. Рабочее место учащегося 6. Ксерокс 7. Сканер 8. Принтер Учебный элемент Наименование: Создание графических изображений с помощью редактора Paint. Профессиональная область ...

Этапы формирования просодической стороны речи у детей с нарушением опорно-двигательного аппарата, имеющих речевые нарушения
Методические рекомендации разработаны с целью оказания помощи детям в общении с другими людьми, обучения произвольному и эффективному использованию всех имеющихся в русском языке выразительных средств устной речи. Изучив предложенные методики по формированию просодической стороны речи, мы адаптиров ...

Методика организации текущего контроля при изучении квадратных уравнений в 8 классе
В данном параграфе приведем примеры уроков по теме «Квадратные уравнения». План опроса по этой теме мы составили выше. Если рассматривать дидактические материалы и разработки самостоятельных работ, то в дидактических материалах к учебнику Алгебра – 8 под редакцией Теляковского самостоятельные работ ...