Третий шаг – это перевод неформальной модели в математическую модель. Такой перевод включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить изучаемые процессы. Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую (при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл). На самом деле это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.
Следующий этап – этап решения задачи в рамках математической теории – можно еще назвать этапом математической обработки формальной модели. Он является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических и т. д. – для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки обычно – вне зависимости от сути задачи – имеют дело с чистыми абстракциями и используют одинаковые математические средства. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования.
На последнем этапе моделирования полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на естественный язык.
Рассмотрим на примере реализацию всех этапов процесса математического моделирования.
Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля.
I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи.
Обозначим за x км/ч – скорость второго автомобиля, тогда скорость первого автомобиля равна (x+10) км/ч.
ч – время, потраченное на весь путь вторым автомобилем.
ч – время, потраченное на весь путь первым автомобилем.
Известно, что второй автомобиль потратил на путь на 45 мин больше, чем первый. .
. Полученное уравнение является математической моделью данной задачи.
II этап. Внутримодельное решение.
Перенесем все слагаемые в одну часть .
Приведем слагаемые к общему знаменателю .
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получим следующую систему: .
Смотрите также::
Проблемы профессионального самоопределения школьника
В процессе выбора профессии молодой человек проходит несколько этапов: возникновение проблемы (решение начать выбирать профессию), поиск круга компетентных лиц, кто мог бы помочь в решении поставленной проблемы, сбор информации, отражающей существенные моменты конкретной ситуации выбора, построение ...
Психологические особенности детей дошкольного возраста
Психологические особенности детей 3-го года жизни К концу третьего года жизни происходит существенный сдвиг в развитии игровой деятельности детей. Он заключается, прежде всего, в том, что у ребенка начинает появляться представление о роли, которую выполняет взрослый в реальном взаимодействии с друг ...
Характеристика коммуникативной компетенции в письменной речи
Проблеме формирования коммуникативной компетенции уделили большое внимание такие методисты как Сысоева Е.Э., Мильруд Р.П., Гальскова И.Д. и многие другие. Коммуникативная компетенция- способность средствами изучаемого языка осуществлять речевую деятельность в соответствии с целями и ситуацией общен ...