Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Развитие творческого мышления студентов-филологов в процессе интерпретации художественного произведения
На втором этапе эксперимента экспертной комиссией было отобрано одно художественное произведение для интерпретирования студентами (драма А.Н. Островского «Гроза»). При выборе данного текста комиссия руководствовалась его соответствием основным критериям, предъявляемым педагогической этикой к художе ...

Программа работы социального педагога по профилактике виктимности подростков
Изучив научную литературу по проблеме виктимности подростков, считаем целесообразным, чтобы работа социального педагога в этом направлении носила не только профилактический, но и развивающий характер. Статистические данные об авариях на дорогах, росте наркомании, отравлении алкоголем, гибели людей ...

Программа обучения лепке в детском саду
Содержанием декоративной лепки могут быть сосуды, бусы, настенные и настольные пластинки. В старшей группе можно дать задание – изобразить сосуды, бусы, а детям шести лет предложить все виды декоративной лепки, расширяя способы выполнения. Так, в старшей группе дети учатся лепить сосуды путем вдавл ...