Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Установление начального уровня развития мелкой моторики детей на констатирующем этапе эксперимента
В исследовании принимали участие дети 6 – 7 лет – 12 человек. Все дети были разделены на 2 группы – экспериментальную и контрольную. В каждую группу вошло по 6 детей. Для обследования развития мелкой и общей двигательной моторики испытуемых мы использовали три направления: 1. Проверку кинетического ...

Методика диагностики моторики рук
Исследования развития кинестетической основы движений руки. Инструкция: 1. «Опусти кисть правой руки вниз. Все пальцы, кроме большого, сжать, большой палец вытянуть влево». 2. «Сжать кисти обеих рук в кулаки, вытянув при этом большие пальцы вверх». 3. «Кисть правой (левой) руки сжать в кулак, на не ...

История развития игр
Игра занимает важнейшее место в жизни ребенка – дошкольника и потому рассматривается советскими педагогами как одно из главных средств воспитания. Возникновение подвижных игр, как и игр вообще, уходит в далекое прошлое. Каждый народ создавал свои национальные игры. В.В. Гориневский отмечал: «У всех ...