Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Основы элементов детского актерского мастерства
Художник с детства должен уметь рисовать, музыкант с детства должен иметь слух, что же касается актёрских способностей, они есть у каждого, все дети играют. В известном смысле все люди - актёры. Хотя бы потому, что социальное положение человека неминуемо диктует ему формы его социального поведения. ...

Британские традиции семейного воспитания
Таким, как описано выше, представляли себе джентльмена в обществе, породившем это понятие. Какие же требования к джентльмену сохранились к началу нашего столетия? В определении понятия "джентльмен" поначалу на первом месте стоит происхождение, генеалогическое древо, право на имение герба. ...

Возрастные особенности развития воображения в старшем дошкольном возрасте
Особенности развития детей старшего дошкольного возраста, прежде всего, проявляются в интенсивном развитии мышления и других интеллектуальных процессов, существенном изменении мотивационной сферы, ориентации на социальные отношения в мире взрослых. Многие психологи считают, что именно в этом возрас ...