Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Формирующий этап опытно- экспериментальной работы по теме «Формирование коммуникативной компетенции письменной речи на среднем этапе обучения немецкому языку»
Формирующий этап был основан на проведении системы уроков, направленных на формирование коммуникативной компетенции при обучении письменной речи. Данный этап предполагал наряду с использованием упражнений, предложенных автором учебника, применение дополнительных упражнений, направленных на формиров ...

Прямоугольный треугольник и его свойства
Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике). 1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треуг ...

Нормы отчета о продвижении школьников в учении и развитии
В обучении на содержательно-оценочной основе сложились специфические нормы отчета педагога об успехах школьников перед родителями и руководством школы. Смысл отчета в том, чтобы представить картину о процессе формирования личности школьника, дать содержательную характеристику усвоенных школьником з ...