Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Дидактические принципы математики
Общие положения Дидактические принципы – исходные положения теории обучения, выражающие основные закономерности процесса обучения. Они определяются целями обучения и воспитания, потребностями общественного развития, особенностями учебной деятельности учащихся различных возрастов. Дидактические прин ...

Школа в Древнем Египте
Первые сведения о школьном обучении древних египтян восходят к 3-му тысячелетию до н. э. Школа и воспитание в Древнем Египте были призваны перевести ребенка, подростка, юношу в мир взрослых. На протяжении тысячелетий в долине Нила сложился определенный психологический тип личности. Идеалом древнего ...

Классификация и характеристика игр
Разнообразие подвижных игр с давних пор приводило исследователей и составителей сборников к необходимости группировать игры, классифицировать их. Изучением подвижных игр для дошкольников занимались такие педагоги, как Л.И. Чулицкая, Е.А. Аркин, М.М. Конторович, Н.А. Метлов, Л.И. Михайлова, а поздне ...