Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Этапы формирования просодической стороны речи у детей с нарушением опорно-двигательного аппарата, имеющих речевые нарушения
Методические рекомендации разработаны с целью оказания помощи детям в общении с другими людьми, обучения произвольному и эффективному использованию всех имеющихся в русском языке выразительных средств устной речи. Изучив предложенные методики по формированию просодической стороны речи, мы адаптиров ...

Психолого-педагогические основы формирования экономической культуры младших школьников
Обстоятельная характеристика возрастных особенностей младших школьников содержится в трудах видных психологов Л.И. Божович, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, В.А. Крутецкого, Н.С. Лейтиса, А.А. Люблинской и других. Известно, что с возрастом качественно изменяются не только физические особенности детей ...

Возрастные особенности подростков и виктимизация
Ребенок может столкнуться с насильственными действиями в любое время и в любой ситуации: в школе, на отдыхе, в общественном месте. Исключением не является и семья, не смотря на то, что данный социальный институт призван обеспечивать безопасность, которая является необходимым фактором для нормальног ...