Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Депривационные феномены как причина и следствие нарушенного развития
Термин «депривация», вошедший в психологический сло­варь в середине восьмидесятых годов, в буквальном смысле означает «лишение». По своей сути депривационные фено­мены представляют собой многообразные измененные состо­яния сознания, а также различные варианты нарушений нор­мального хода возрастного ...

Методика исследования уровня состояния навыка правильного чтения учащихся 2 класса с общим недоразвитием речи 3 уровня
Разработкой методов обследования нарушений чтения занимаются многие авторы, такие, как А.Н.Корнев, Р.И. Лалаева, А.В. Ахутина, О.Б. Иншакова, Т.А. Фотекова, И.Н. Садовникова и другие. Таким образом, проанализировав работы, раскрывающие структуру процесса чтения, исследования, посвященные вопросам н ...

Детское эстрадное творчество
С первых шагов Советской власти в области искусств были приняты меры, чтобы создать зрелища для детей. Театрально-музыкальная секция Московского Совета рабочих и крестьянских депутатов, возникшая в начале 1918 года и возглавлявшаяся П. М. Керженцевым, уже имела детский отдел,. Первые мероприятия эт ...