l=2r+2h+r, h=
, r=
.
Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.
S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.
II этап. Внутримодельное решение.
Ясно, что 0<r<.
Найдем производную функции S(r): .
Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=
. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=
.
III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=
Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.
Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.
Смотрите также::
Основные направления и содержание работы по формированию пространственных
представлений у детей старшего дошкольного возраста
В результате анализа научно – методической литературы мы выяснили, что одним из условий успешного обучения ребенка в школе является овладение им пространственными представлениями и свободная ориентировка в пространстве. Поэтому, чтобы в школе у ребенка не было проблем при обучении грамоте, необходи ...
Значение подвижной игры во всестороннем развитии ребенка
Подвижная игра – сложная эмоциональная деятельность детей, направленная на решение двигательных задач, основанная на движении и наличии правил. (Кожухова Н.Н., Рыжкова Л.А.) Игра активизирует дыхание, кровообращение и обменные процессы, совершенствует движения, развивает их координацию, формирует б ...
Формирование умения содержательной оценки у учеников
В процессе формирования умения содержательной оценки у школьников мы различаем 3 основных линии: оценочная деятельность самого педагога (коррекция и стимулирование учебно-познавательной деятельности школьника, выражение положительного отношения к нему, веры в его возможности). Поначалу ребенок, пос ...