Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Становление и развитие теоретических знаний в истории православной педагогической культуры России
Приняв Крещение, русский народ получил богатейшую литературу, и прежде всего Библию. В большинстве православных семей России принято было ежедневно читать Евангелие, а Псалтырь знали наизусть, она была практически настольной книгой наших предков. Читая их, человек Древней Руси постигал сущность хри ...

Опытно-экспериментальная работа по устранению речевых нарушений у детей младшего школьного возраста и пути их коррекции в процессе обучения
Наше исследование проходило на базе МБОУ СОШ № 15 г. Майкопа в 4 «Г» классе, классный руководитель Нехай С.Р. В исследовании приняли участие 12 школьников, в том числе 2 девочек и 10 мальчиков. Наше исследование проводилось в несколько этапов: констатирующий эксперимент, итоговый эксперимент, систе ...

Возрастные особенности проявления разных видов воображения
Воздействие окружающей жизни, влияние взрослых постепенно все более обогащает опыт ребенка - основу развития воображения. С первого взгляда кажется, что у детей-дошкольников воображение развито лучше, чем у более старших детей. У детей младшего школьного возраста воображение опирается уже на доволь ...