Математическое моделирование в школе

Решение. Пусть ученик должен решить х задач. Тогда за решенные задачи он получит 10х очков, а за 6-х нерешенных задач у него снимут 3(6-х) очков. Ученик может получить 10х-3(6-х) очков (все переменные выражены через выбранное х и значения других величин, заданных в задаче). По условию задачи и .

Моделью задачи служит система неравенств

.

Далее в качестве примера рассмотрим задачу математического анализа на нахождение экстремума. Надо заметить, что аналитической моделью задачи на наибольшее (наименьшее) значение является функция одного переменного с областью ее задания. Обычно областью задания является замкнутый промежуток.

Задача 3. Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? .

Решение. Требуется найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью. Обозначим за a – длину прямоугольника, тогда ширина равна .

. Полученная функция является моделью данной задачи.

Отметим, что в общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1 этап. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2 этап. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала.

3 этап. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.

4 этап. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5 этап. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6 этап. Проверка этих результатов.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса мате­матического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формали­зация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформули­рована исходная задача (интерпрета­ция полученного решения).

Наиболее ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики.

В свою очередь, в процессе построения модели можно выделить несколько шагов.

Первый шаг – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. Этот этап состоит в формулировке проблемы, то есть в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель – это такое описание процесса, которое способно объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определено недостаточно строго, и нельзя с точностью проверить степень логической взаимосвязанности в нем свойств. На этой стадии рассматриваются целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем самым рассматриваются несколько потенциальных моделей и решается, какая из этих моделей лучше всего отображает изучаемый процесс. Иначе говоря, ищутся различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром.

Смотрите также::

Взгляды на воспитание джентльмена в письмах Ф. Честерфилда
В XVIII—XIX вв. огромной популярностью пользовалась книга Ф. Честерфилда "Письма к сыну", не предназначавшаяся автором к печати и изданная после смерти автора. Филипп Стэнхоп, граф Честерфилд, был государственным деятелем, философом, историком, оратором, публицистом. От случайной связи с ...

Методические рекомендации родителям по профилактике компьютерной зависимости детей и подростков
Задача параграфа: рассмотреть рекомендации родителям по профилактике компьютерной зависимости школьников. Проанализировать воспитательную деятельность педагога, родителей. Раскрыть этапы профилактики компьютерной зависимости Полученные в результате исследования, данные позволяли нам выработать мето ...

Отметка в семейной жизни школьника
Ребенка, посещающего школу, дома обычно встречают вопросом о том, какую отметку он сегодня получил. Со времени начала обучения школьная отметка становится мощным регулятором отношений внутри семьи. Каким образом это будет осуществляться, зависит от того, насколько родители смогут ее раскрыть, осмыс ...