Новое в педагогике » Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов » Математическое моделирование в школе

Математическое моделирование в школе

Страница 2

Решение. Пусть ученик должен решить х задач. Тогда за решенные задачи он получит 10х очков, а за 6-х нерешенных задач у него снимут 3(6-х) очков. Ученик может получить 10х-3(6-х) очков (все переменные выражены через выбранное х и значения других величин, заданных в задаче). По условию задачи и .

Моделью задачи служит система неравенств

.

Далее в качестве примера рассмотрим задачу математического анализа на нахождение экстремума. Надо заметить, что аналитической моделью задачи на наибольшее (наименьшее) значение является функция одного переменного с областью ее задания. Обычно областью задания является замкнутый промежуток.

Задача 3. Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? .

Решение. Требуется найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью. Обозначим за a – длину прямоугольника, тогда ширина равна .

. Полученная функция является моделью данной задачи.

Отметим, что в общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1 этап. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2 этап. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала.

3 этап. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.

4 этап. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5 этап. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6 этап. Проверка этих результатов.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса мате­матического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формали­зация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформули­рована исходная задача (интерпрета­ция полученного решения).

Наиболее ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики.

В свою очередь, в процессе построения модели можно выделить несколько шагов.

Первый шаг – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. Этот этап состоит в формулировке проблемы, то есть в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель – это такое описание процесса, которое способно объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определено недостаточно строго, и нельзя с точностью проверить степень логической взаимосвязанности в нем свойств. На этой стадии рассматриваются целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем самым рассматриваются несколько потенциальных моделей и решается, какая из этих моделей лучше всего отображает изучаемый процесс. Иначе говоря, ищутся различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром.

Страницы: 1 2 3 4 5


Смотрите также::

Особенности развития диалогической речи в дошкольном возрасте
Общение составляет внутренний механизм жизни общества, социальной группы, которая заключается не в передаче информации, а именно в обмене идеями, интересами и, главное, в формировании установок, в усвоении общественно - исторического опыта. Благодаря общению устанавливается взаимопереход между инди ...

Этапы и стадии формирования профессиональных умений и навыков
Овладение любой профессиональной деятельностью немыслимо в отрыве от усвоения ее нормативной структуры. Используя структурные еди-ницы деятельности (цель, проект, план, продукт), можно построить модель формирования двигательных умений и навыков, которая будет раскрывать психологические изменения в ...

Система профессиональной ориентации молодежи
Для рассмотрения понятия «профессиональной ориентации» необходимо определить круг понятий, так или иначе связанных с профориентацией, и дать им определения. В первую очередь рассмотрим понятие «профессия». Е.А. Климов предлагает четыре подхода к определению данного термина: 1) область приложения си ...

Разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edumask.ru