Математическое моделирование в школе

Решение. Пусть ученик должен решить х задач. Тогда за решенные задачи он получит 10х очков, а за 6-х нерешенных задач у него снимут 3(6-х) очков. Ученик может получить 10х-3(6-х) очков (все переменные выражены через выбранное х и значения других величин, заданных в задаче). По условию задачи и .

Моделью задачи служит система неравенств

.

Далее в качестве примера рассмотрим задачу математического анализа на нахождение экстремума. Надо заметить, что аналитической моделью задачи на наибольшее (наименьшее) значение является функция одного переменного с областью ее задания. Обычно областью задания является замкнутый промежуток.

Задача 3. Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? .

Решение. Требуется найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью. Обозначим за a – длину прямоугольника, тогда ширина равна .

. Полученная функция является моделью данной задачи.

Отметим, что в общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1 этап. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2 этап. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала.

3 этап. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.

4 этап. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5 этап. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6 этап. Проверка этих результатов.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса мате­матического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формали­зация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформули­рована исходная задача (интерпрета­ция полученного решения).

Наиболее ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики.

В свою очередь, в процессе построения модели можно выделить несколько шагов.

Первый шаг – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. Этот этап состоит в формулировке проблемы, то есть в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель – это такое описание процесса, которое способно объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определено недостаточно строго, и нельзя с точностью проверить степень логической взаимосвязанности в нем свойств. На этой стадии рассматриваются целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем самым рассматриваются несколько потенциальных моделей и решается, какая из этих моделей лучше всего отображает изучаемый процесс. Иначе говоря, ищутся различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром.

Смотрите также::

Отражение волн
Данная тема в учебнике Мякишева иллюстрирована всего одним загроможденным всего одним и трудным для восприятия рисунком. А в учебнике Касьянова эта тема представлена множеством рисунков, которые доступно иллюстрируют отдельные пункты данной темы. Рис. 47 Мякишев 11 класс Рис. 48 Касьянов 11 класс Р ...

Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования
Известно, что процесс мате­матического моделирования осуществляется в три этапа: 1) формали­зация; 2) решение внутри модели; 3) интерпрета­ция. Следует отметить, что в школе больше внимания уделяется работе над вторым этапом моделирования, в то время как форма­лизация и интерпретация остаются недос ...

Познание и обучение в развитии общества
В историческом развитии общества всегда выступают два процесса: познание окружающего мира - с одной стороны, и обучение подрастающих поколений с другой. На любой ступени развития общества оба процесса представляют непременное условие его существования. Каково соотношение между ними? На первый взгля ...