Математическое моделирование в школе

Развитие у учащихся правильных представлений о природе математики и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира является программным требованием к обучению математике. Доминирующим средством реализации этой программной цели является метод математического моделирования.

Этот метод имеет своей основой моделирование (математическое и предметное). Применительно к обучению математике воспользуемся определением моделирования, которое предлагает И. Г. Обойщикова, и будем понимать под моделированием обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, способов деятельности моделями в виде изображений отрезками, числовыми лучами, схемами, значками.

Для моделирования привлекаются различные математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, функции, уравнения алгебраические или дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств (а также неравенств и уравнений), ряды, геометрические фигуры, разнообразные графосхемы, диаграммы Венна, графы.

Математическое моделирование находит применение при решении многих сюжетных задач. Уже уравнение, составленное по условию задачи, является ее алгебраической моделью. Моделированию, особенно алгебраическому и аналитическому, следует уделить в школе должное внимание, так как математиче­ские модели используются для решения (или хотя бы облегчения решения) сюжетных задач. Кроме того, при построении модели используется такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию. Составление математической модели задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.

При решении сюжетных задач особенно часто ис­пользуются их алгебраические и аналитические модели. Такой моделью может быть функция, описывающая явление или процесс, уравнение, система уравнений, неравенство, систе­ма неравенств, система уравнений и неравенств и др. При составлении модели задача, таким образом, переводится на язык алгеб­ры или математического анализа.

Рассмотрим несколько примеров математических моделей.

Задача 1. Турист проехал 2200 км, причем на теплоходе проехал вдвое больше, чем на автомобиле, а на поезде в 4 раза больше, чем на теплоходе. Сколько километров проехал турист отдельно на каждом виде транспорта?

Решение. Примем расстояние, которое проехал турист на автомобиле за x км. Известно, что на теплоходе проехал вдвое больше, чем на автомобиле, то есть 2x км. На поезде проехал в 4 раза больше, чем на теплоходе, то есть .

Весь путь – это сумма расстояний, которые проехал турист на каждом из видов транспорта и он равен 2200 км. Получим следующее уравнение:

- это и есть математическая модель данной задачи.

Задача 2. На школьной математической олимпиаде было предложено решить 6 задач. За каждую решенную задачу засчитывалось 10 очков, а за нерешенную снималось 3 очка. В следующий тур выходили ученики, набравшие не менее 30 очков. Сколько задач нужно было решить, чтобы попасть в следующий тур олимпиады?.

Смотрите также::

Меры по развитию и популяризации в России здорового образа жизни
В настоящее время проблема популяризации здорового образа жизни, массовых занятий физической культурой и спортом является чрезвычайно актуальной. По данным Всероссийской диспансеризации, проведенной в 2008 году среди детей в возрасте от 0 до 18 лет, лишь 32,1% детей признаны здоровыми, 51,7% имеют ...

Британские традиции семейного воспитания
Таким, как описано выше, представляли себе джентльмена в обществе, породившем это понятие. Какие же требования к джентльмену сохранились к началу нашего столетия? В определении понятия "джентльмен" поначалу на первом месте стоит происхождение, генеалогическое древо, право на имение герба. ...

Цели образования и воспитания
Воспитательный процесс в значительной степени носит целенаправленный характер. Он предполагает определенное направление воспитательных усилий, осознание их конечных целей, а также включает в себя содержательную сторону и средства достижения этих целей. Цели же воспитания определяются идейными и цен ...