– Заметили ли вы какую-нибудь зависимость?
Учащиеся называют свои гипотезы, учитель опровергает их контр примерами.
– Читала я в древних китайских рукописях о каких-то квадратах. Давайте попробуем возвести длины сторон треугольников в квадрат.
Таким образом, получаем правую часть таблицы:
a |
b |
c |
a2 |
b2 |
c2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
16 |
25 |
2. Учащиеся выдвигают гипотезу: а2+в2=с2.
– Чем являются a, b и c в нашем треугольнике? Сформулируйте нашу гипотезу с помощью терминов «катет» и «гипотенуза».
3. Доказательство гипотезы.
Как показывает опыт, при доказательстве теоремы Пифагора затруднение у учащихся возникает только в том, чтобы запомнить дополнительное построение. В этом помогает нам рисунок.
Доказательство начинается так (аналогия со сказкой): отрубили у дракона одну голову («разрубили» треугольник высотой), а у него две выросли. Запомнив этот рисунок, ученик запомнит и дополнительное построение, а дальше восстановит доказательство логическим путем. Рисунок как помощник памяти «действует» в содружестве с логикой одновременно подстраиваясь под живое и непосредственное детское восприятие.
– Обычно открытие этой теоремы приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, поэтому в геометрии она известна под его именем. Давайте ее еще раз сформулируем.
В Древней Индии эту теорему доказывали интересным способом. На этих рисунках видим, что слева свободная от треугольников фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в, соответственно ее площадь равна
а2+в2, а справа – квадрат со стороной с, его площадь равна с2. Значит а2+в2=с2.
А теперь ответьте на вопрос, поставленный в начале урока: какой длины лестницу мне нужно построить?
А сможем ли мы найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
Закрепление.
1. Назовите равенство, используя теорему Пифагора.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, гипотенуза – 4 см. Найдите второй катет.
(При решении этой задачи учащиеся приходят к выводу, что катет не может быть больше гипотенузы.) Исправьте условие задачи.
3. Дан прямоугольный треугольник. Составьте задачу, при решении которой нужно будет воспользоваться теоремой Пифагора. Обменяйтесь задачами с соседом по парте и решите их.
В качестве задания, закрепляющего сформированный частный прием, можно предложить задачу древних индусов, сформулированную в виде стихотворения, взятую из книги Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Отметим, что эта задача имеет ярко выраженное практическое применение.
Над озером тихим,
С полметра размером,
Смотрите также::
Структура игры
Структура представляет собой вступительную заставку, после которой осуществляется переход в основную локацию с панорамой города, откуда есть выходы на несколько локаций, каждая из которых содержит игру. После успешного прохождения задания – возврат в основную локацию. В завершение всей игры – финал ...
Педагогический процесс как динамическая педагогическая система
Педагогический процесс - это специально организованное взаимодействие педагогов и воспитанников, направленное на решение развивающих и образовательных задач. Любой процесс есть последовательная смена одного состояния другим. В педагогическом процессе эта смена есть результат педагогического взаимод ...
Депривационные феномены как причина и следствие нарушенного развития
Термин «депривация», вошедший в психологический словарь в середине восьмидесятых годов, в буквальном смысле означает «лишение». По своей сути депривационные феномены представляют собой многообразные измененные состояния сознания, а также различные варианты нарушений нормального хода возрастного ...