Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.
Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).
Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью
c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.
Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.
В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.
Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?
Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?
Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.
Смотрите также::
Развитие креативности средствами интерпретации
Для проверки выдвинутой нами гипотезы об эффективности интерпретационной деятельности для развития креативности студентов было организовано экспериментальное исследование. Исследованием (2006 – 2007 гг.) было охвачено 40 студентов-филологов одного курса. В качестве экспериментальной группы выступал ...
Психолого-педагогические исследования мелкой
моторики как психомоторного качества ребенка
Проблема изучения психомоторных качеств у детей не нова. В психологии накоплен определенный теоретический и практический материал по изучению и развитию психомоторных качеств как компонента психомоторики человека. Анализ работ, посвященных изучению психомоторики и ее качеств, показал, что отечестве ...
Программа обучения лепке в детском саду
Содержанием декоративной лепки могут быть сосуды, бусы, настенные и настольные пластинки. В старшей группе можно дать задание – изобразить сосуды, бусы, а детям шести лет предложить все виды декоративной лепки, расширяя способы выполнения. Так, в старшей группе дети учатся лепить сосуды путем вдавл ...