Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.
Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).
Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью
c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.
Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.
В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.
Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?
Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?
Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.
Смотрите также::
Лабораторный практикум по ботанике
Соотношение обучения и умственного развития детей – одна из важнейших, современных проблем. Она стала особенно актуальной потому, что в последние годы прогресс науки осуществляется чрезвычайно быстро и круг знаний об объектах растительного мира все более расширяется. Поэтому одной из важнейших зада ...
Сущность оценки и отметки. Процесс порождения отметки
Ш.А. Амонашвили замечает, что в специальной литературе до сих пор не дано четкого определения оценки и отметки, не проведена грань между этими двумя понятиями. Часто они используются как идентичные понятия. «Разграничение сути понятий «оценка» и «отметка» нам представляется крайне важным для более ...
Способы организации продуктивной деятельности как средства
развития воображения
Самостоятельная продуктивная деятельность старших дошкольников рассматривается в двух составляющих образовательного процесса: как совместная партнерская деятельность взрослого с детьми и как их самостоятельная свободная деятельность. Многое из того, что делают дошкольники в свободной ситуации, явля ...