Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Утверждения об углах прямоугольного треугольника, являясь прямыми следствиями из теоремы о сумме углов треугольника, чрезвычайно просто доказываются. Их доказательства можно предложить провести учащимся самостоятельно.

Один из углов прямоугольного треугольника равен: а) 20º; б) 30º; в) 45º. Найти второй острый угол треугольника.

Определите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 2 раза больше другого.

Далее рассмотреть свойства прямоугольного треугольника. Изучение пункта 34 о свойствах прямоугольного треугольника» можно начать с решения задачи 254 и 255. После этого рассмотреть свойство 1, которому следует уделить особое внимание (катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, в два раза меньше гипотенузы). Так как учащиеся будут использовать его при решении задач, а в дальнейшем – при получении значений тригонометрических функций углов 30° и 60°. Использование этого свойства можно показать на примере задачи 265. Доказательство свойств 2 и 3 следует провести учителю самому с записью условия и заключения прямого и обратного утверждений на доске в виде таблицы. Эту таблицу учащиеся должны воспроизвести в своих тетрадях.

Затем рекомендуется решить задачи 257, 259, 260.

Перед доказательством специальных признаков равенства треугольников полезно вспомнить общие признаки, но не отвлечённо, применительно к прямоугольным треугольникам. Это можно сделать, предложив, например, устно по готовому рисунку провести доказательства:

1. Докажите, что если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.

2. Докажите, что два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1 с прямым углом C и C1 равны, если у них равны катеты BC B1C1 и прилежащие к ним острые углы: <B и <B1.

После выполнения задачи 2 можно сделать замечание о том, что если в прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 <A = <A1, то и <B = <B1, так как углы B B1 дополняют до 90º равные углы A и A1. А значит, можно доказать равенство этих треугольников по катету и противолежащему острому углу.

Следует также сказать, что этот признак и ещё два признака, которые могут рассматриваться далее, являются специальными признаками прямоугольных треугольников.

Доказательство этого признака можно предложить учащимся провесит самостоятельно.

Сформулировать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, учитель может и его предложить учащимся доказать самостоятельно.

Закрепить доказанные признаки можно а ходе выполнения заданий.

Обоснуйте равенство треугольников на рисунке а).

2. На рисунке б) <B = <D = 90º, BC║AD. Докажите, что ΔABC = ΔCDA.

Или решить задачи 261,263 из учебника.

Смотрите также::

Педагогические условия творческого саморазвития студентов
В последние годы учеными, разрабатывающими различные аспекты проблемы формирования творческого саморазвития студентов, были предложены разнообразные подходы к выявлению педагогических условий, способствующих совершенствованию этого процесса в условиях модернизации высшего профессионального образова ...

Понятие модели. Моделирование. Классификация моделей и виды моделирования
Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от философских и других гуманитарных разделов знаний до ядерной физики и других разделов физики, от проблем радиотехники и электротехники до проблем механики и гидромеханики, физиологии и биологии и т. ...

Программа работы социального педагога по профилактике виктимности подростков
Изучив научную литературу по проблеме виктимности подростков, считаем целесообразным, чтобы работа социального педагога в этом направлении носила не только профилактический, но и развивающий характер. Статистические данные об авариях на дорогах, росте наркомании, отравлении алкоголем, гибели людей ...