Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Утверждения об углах прямоугольного треугольника, являясь прямыми следствиями из теоремы о сумме углов треугольника, чрезвычайно просто доказываются. Их доказательства можно предложить провести учащимся самостоятельно.

Один из углов прямоугольного треугольника равен: а) 20º; б) 30º; в) 45º. Найти второй острый угол треугольника.

Определите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 2 раза больше другого.

Далее рассмотреть свойства прямоугольного треугольника. Изучение пункта 34 о свойствах прямоугольного треугольника» можно начать с решения задачи 254 и 255. После этого рассмотреть свойство 1, которому следует уделить особое внимание (катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, в два раза меньше гипотенузы). Так как учащиеся будут использовать его при решении задач, а в дальнейшем – при получении значений тригонометрических функций углов 30° и 60°. Использование этого свойства можно показать на примере задачи 265. Доказательство свойств 2 и 3 следует провести учителю самому с записью условия и заключения прямого и обратного утверждений на доске в виде таблицы. Эту таблицу учащиеся должны воспроизвести в своих тетрадях.

Затем рекомендуется решить задачи 257, 259, 260.

Перед доказательством специальных признаков равенства треугольников полезно вспомнить общие признаки, но не отвлечённо, применительно к прямоугольным треугольникам. Это можно сделать, предложив, например, устно по готовому рисунку провести доказательства:

1. Докажите, что если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.

2. Докажите, что два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1 с прямым углом C и C1 равны, если у них равны катеты BC B1C1 и прилежащие к ним острые углы: <B и <B1.

После выполнения задачи 2 можно сделать замечание о том, что если в прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 <A = <A1, то и <B = <B1, так как углы B B1 дополняют до 90º равные углы A и A1. А значит, можно доказать равенство этих треугольников по катету и противолежащему острому углу.

Следует также сказать, что этот признак и ещё два признака, которые могут рассматриваться далее, являются специальными признаками прямоугольных треугольников.

Доказательство этого признака можно предложить учащимся провесит самостоятельно.

Сформулировать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, учитель может и его предложить учащимся доказать самостоятельно.

Закрепить доказанные признаки можно а ходе выполнения заданий.

Обоснуйте равенство треугольников на рисунке а).

2. На рисунке б) <B = <D = 90º, BC║AD. Докажите, что ΔABC = ΔCDA.

Или решить задачи 261,263 из учебника.

Смотрите также::

Алгоритм создания проблемной ситуации в процессе теоретического обучения
Опыт обучения показывает необходимость специальной подготовки преподавателя к проведению проблемного занятия. Одно из основных требо-ваний – тщательный теоретико-логический анализ учебного материала, кото-рый должен быть усвоен учащимися, разбивка его на отдельные порции и выбор способа структуриро ...

Влияние игровой деятельности детей дошкольного возраста на психическое развитие
Игра – форма деятельности в условных ситуациях, направленной на воссоздание и усвоение общественного опыта, фиксированного в социально - закрепленных способах осуществления предметных науки и культуры. В игре как в особом исторически возникшем виде общественной практики воспроизводятся нормы челове ...

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Чтобы установить равенство прямоугольных треугольников, достаточно знать, что два элемента одного треугольника соответственно равны двум элементам другого треугольника (исключая прямой угол). Это, конечно, не распространяется на равенство двух углов одного треугольника двум углам другого треугольни ...