Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Структура темы «Основы термодинамики»
Структура: Термодинамическая система. Термодинамическое равновесие. Внутренняя энергии, количество теплоты и работа в термодинамике. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Адиабатный проце ...

Последовательность развития чувства коллективизма у школьников
С точки зрения психологии существует пять основных периодов развития чувства коллективизма. Хотя они и схожи с этапами развития коллектива, существуют и определенные различия. Итак, первая ступень развития чувства коллективизма – «песчаная россыпь», то есть это стадия, на которой незнакомые или мал ...

Отметка в семейной жизни школьника
Ребенка, посещающего школу, дома обычно встречают вопросом о том, какую отметку он сегодня получил. Со времени начала обучения школьная отметка становится мощным регулятором отношений внутри семьи. Каким образом это будет осуществляться, зависит от того, насколько родители смогут ее раскрыть, осмыс ...