Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Понятие «самостоятельность». Содержание и факторы, влияющие на развитие самостоятельности
Самостоятельность определяется как одно из свойств личности, которое характеризуется двумя факторами: совокупность средств, знаний и умений; побуждение к действию. Если, например, у человека обнаруживается побуждение к действию при постоянной задаче, он обладает для самостоятельности мотивационной ...

Дошкольное образование до 1917 года
В последней трети XIX в. появляются новые типы образовательных заведений. Первый бесплатный «народный детский сад» в России для детей горожан из низших слоев населения был открыт в 1866 г. при благотворительном «Обществе дешевых квартир» в Санкт-Петербурге. В том же году редактор педагогического жу ...

Сценарий уроков по романам писателей-фантастов
Автор: Колесова Инна Константиновна, зам. директора по УМР, учитель русского языка и литературы. Среди многих тем программы 5 класса особый интерес вызывает изучение произведений, представляющих жанр фантастики («научной» и «ненаучной»). Дети читают такие произведения охотно. Можно воспользоваться ...