Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Просветление оптики
Данная тема у Мякишева иллюстрируется рисунком (82). На нем нет подписей лучей, и только стрелками указан их ход. Поэтому считаю этот рисунок трудным для восприятия. В учебнике Касьянова эта тема представлена рисунком (83). Он понятен, на нем много пояснительных подписей и поэтому он более удачно о ...

Опыт работы учителей - практиков по совершенствованию контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся
Еще в период обучения грамоте (система развивающего обучения) учитель МОУ лицея №109, г. Екатеринбурга Е.В.Бельдина ставила перед собой цель: научить детей сначала слуховой зоркости - зрительному вниманию, которое сливается в одну орфографическую задачу. Но в этот период у нее не получилось система ...

Отражение и преломление света
В учебнике Пурышевой явление отражения и преломления света показано на опыте с оптической шайбой. Это учит школьников хотя бы на бумаге уметь представить и понять эксперимент и сделать выводы по полученным экспериментальным данным. Те же самые рисунки этой установки изображены в учебниках Пинского ...