Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Процесс формирования навыков устного выступления оратора
На уроках русского языка и литературного чтения ребёнок учится устному выступлению, общению. Основной вид человеческой деятельности – речь монологическая, диалогическая. Учащиеся начальных классов необходимо научить устной речи. А чтобы это сделать, учителю нужно знать очень многое, что касается ус ...

Технологическая особенность изготовления изделия
В школьных мастерских на верстаках изготавливают детали и сборочные единицы. Деталь является изделием из однородного материала без применения сборочных операций (например, шип, шкант, винт и т.п.). В детали можно выделить элементы, имеющие определенное значение, например отверстия, выступы, углубле ...

Общая характеристика гибкости как физического качества человека
«Гибкостью» в применении к физическим качествам человека принято называть свойство упругой растягиваемости телесных структур (главным образом мышечных и соединительных), определяющее пределы амплитуды движений звеньев тела. В отличие от основных двигательных способностей, являющихся непосредственны ...