Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Психолого-педагогические особенности детей и подростков, увлеченных компьютерными играми
Задача параграфа является: раскрытие возрастных особенностей детей и подростков, увлеченных компьютерными играми. Уровень развития, характеризующий детей подросткового возраста, не является постоянным. Он растет и изменяется вместе с изменением условий жизни общества. Современный подросток всесторо ...

Особенности развития эмоций детей дошкольного возраста
Первые эмоции ребенок испытывает сразу после рождения. Это отрицательные переживания, связанные с физиологическими причинами. Отрицательные эмоции, выраженные в крике, плаче, выполняют защитную функцию, сигнализируя о каком-то неблагополучии малыша: голоден, болен, мокрые пеленки, хочет спать и т. ...

Программы по обучению декоративно-прикладному искусству
Научный интерес к народному искусству как средству воспитания в отечественной педагогике особенно возрос в последние два десятилетия. Именно в это время появляются историко-педагогические работы, освещающие проблемы народной педагогики, включающие и вопросы эстетического воспитания. Ученые справедл ...