Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Принцип историзма в обучении математике
Чтобы понять сущность принципа историзма, для начала необходимо рассмотреть историю становления этого принципа в обучении. Вопрос о целесообразности использования элементов истории математики и историко-генетического метода в процессе обучения не является новым. К нему на протяжении 300 лет обращал ...

Математическое моделирование в школе
Развитие у учащихся правильных представлений о природе математики и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира является программным требованием к обучению математике. Доминирующим средством реализации этой программной цели является метод математического моделирования. Этот м ...

Общее понятие о воображении
Воображение-это создание нового в форме образа, представления или идеи. Мальчик читает интересную книгу: он никого и ничего не видит и не слышит, он живёт жизнью своих героев, сочувствует их радостям и горю, борется с врагами, побеждает их и т.д. Интересная, увлекательная книга вызывает у мальчика ...