Новое в педагогике » Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов » Углы в прямоугольном треугольнике

Углы в прямоугольном треугольнике

Страница 1

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 10). Катет BC этого треугольника является противоположным углу A,

а катет AC – прилежащим к этому углу.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Синус, косинус и тангенс угла равного α обозначается символами sin α, cos α и tg α (читается: «синус альфа», «косинус альфа» и «тангенс альфа»). На рисунке

, (1)

, (2)

, (3)

Из формул (1) и (2) получаем:

Сравнивая с формулой (3), находим

(4),

то есть тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Теорема. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Доказательство. Пусть ABC и A1B1C1 – два прямоугольных треугольника с прямыми углами C и C1 и с одним и тем же углом при вершине A и A1 равны α (рис. 11).

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому . Из этих равенств следует, что , то есть .

Аналогично , то есть , и , то есть .

Что и требовалось доказать.

Докажем теперь справедливость равенства

(5).

Из формул (1) и (2) получаем . По теореме Пифагора , поэтому .

Равенство (5) называется основным тригонометрическим тождеством.

Представим ещё одно доказательство теоремы Пифагора, основанное на определении косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

Доказательство. Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту CD из вершины прямого угла C. (рис. 12).

По определению косинуса угла . Отсюда . Аналогично . Отсюда .

Складывая полученные равенства почленно, и, замечая, что AD+DB=AB, получим .

Что и требовалось доказать.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов

Страницы: 1 2


Смотрите также::

Построение изображений в линзах
В учебнике Пурышевой ход лучей в линзах представлен на рисунке Рис. 28 Пурышева 7 класс Рассматривается только построение изображения точечного источника света. А построение изображение предмета остаётся совершенно не раскрытым. Это является серьёзным недостатком. В учебнике Пинского рассматриваетс ...

Развитие дошкольного образования в послевоенные годы и в период развитого социализма
В первые послевоенные годы были полностью восстановлены разрушенные фашистами дошкольные учреждения и теперь последовательно решались задачи укрепления их материальной базы, повышения уровня педагогической работы, улучшения подготовки кадров. Огромное внимание уделялось укреплению здоровья детей, о ...

Организация интегрированного обучения и воспитания детей с РДА
В соответствии с Законом Республики Беларусь «Об образовании лиц с особенностями психофизического развития (специальном образовании)»(2004) и Положением об интегрированном воспитании и обучении детей с особенностями психофизического развития дошкольного возраста (2002) интегрированное обучение дете ...

Разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.edumask.ru