Методика обучения математическому моделированию по учебникам Дорофеева Г. В., Петерсон Л. Г. «Математика-5», «Математика-6»

13 (13 - 9)=52

Мы видим, что полученное значение выражения слишком мало. Возьмем теперь х = 14:

14 (14 - 9)=70

И снова выбранное значение мало, хотя и ближе к искомому.

Далее возьмем х = 15. Получим:

15 (15 - 9)=90

Эта попытка оказалась удачной, при х = 15 имеем 15 (15 - 9)=90. Казалось бы, что задача уже решена, но это не так: ведь может оказаться, что есть другие x, при которых это выражение тоже равно 90. Допустим, что х > 15, тогда х – 9 > 6, следовательно произведение будет больше 90. Пусть х < 15, тогда х – 9 < 6, получим, что 15 (15 - 9)<90.

Нам требуется найти стороны прямоугольника. Получаем, х =15 и . Ответ: 15 см и 6 см.

Данный метод служит мощным средством при решении еще неизвестных уравнений, неравенств и систем уравнений. Однако он очень трудоемкий и нужно добиваться от учащихся поиска более рационального метода решения, если это является возможным в данной ситуации.

При решении задач методом проб и ошибок учитель должен объяснить школьнику, что простой подбор одного неизвестного числа не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные иногда очень непростые рассуждения, а, значит, метод проб и ошибок имеет недостаток, который, в свою очередь не имеет другой метод – метод перебора.

Метод полного перебора. При поиске неизвестного числа полным перебором автор поясняет, что следует рассматривать «все мысленные возможности: если мы упустим хотя бы одну, то может оказаться, что именно она и дает решение задачи».

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Но следует обратить внимание учащихся на анализ условия, тем самым сократить систему перебора. Рассмотрим задачу.

Задача. Задумано двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Решение. После составления модели получаем следующую задачу:

Для цифр х и y двузначного числа выполняется равенство 10x + y = xy + 66. Найти это число.

Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения х от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9. Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что правая часть равенства больше 66. Значит, и левая его часть, то есть задуманное число больше 66. Поэтому неизвестное число х не меньше 6, и можно рассматривать только четыре значения х – от 6 до 9.

При х = 6 наше равенство имеет вид 60 + y = 6y + 66, а этого быть не может, так как левая часть получилась меньше правой при любых значениях y от 0 до 9.

При х = 7 имеем 70 + y = 7y + 66. Если мы от каждой части этого равенства отнимем одно и то же число y, то получим 70 = 6y + 66, откуда 6y = 4, что для натурального числа не возможно.

При х = 8 имеем равенство 80 + y = 8y + 66. Снова, вычитая из каждой части y, получим, 80 = 7y +66, 7y = 14, y = 2. Таким образом, для чисел х = 8 и y = 2 равенство выполняется, и число 82 удовлетворяет условию задачи:

82 = 8 · 2 + 66.

Следует обратить внимание учащихся, что нельзя считать задачу полностью решенной, поскольку перебор еще не закончен, и среди не рассмотренных случаев могут найтись решения.

Выполняя аналогичные преобразования, имеем при х = 9:

90 + y = 9y + 66,

90 = 8y +66,

8y = 24,

y = 3.

Показывая учащимся, что получилось еще одно решение, число 93, которое удовлетворяет 93 = 9 · 3 + 66, мы подчеркиваем важность полного перебора.

Авторы также советуют проводить перебор с помощью таблицы:

Смотрите также::

Взгляды на воспитание джентльмена в письмах Ф. Честерфилда
В XVIII—XIX вв. огромной популярностью пользовалась книга Ф. Честерфилда "Письма к сыну", не предназначавшаяся автором к печати и изданная после смерти автора. Филипп Стэнхоп, граф Честерфилд, был государственным деятелем, философом, историком, оратором, публицистом. От случайной связи с ...

Организация повторения изученного материала
В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими. Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи пока ...

Специфика учебного диалога
В ценностной картине развития мира одну из основополагающих ролей играет общение, а диалогичность является свойством исторического и культурного развития общества. Именно поэтому теория диалога неразрывно связана с развитием различных сфер общественной жизни. Исследователи указывают на то, что уже ...