Математическая модель. Математическое моделирование

Математическое моделирование — частный случай моделирования. Является важнейшим видом знакового моделирования и осуществляется средствами языка математики. Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул и т. п.).

Понятия «математическая модель» и «моделирование» широко используются в науке и на производстве. Роль знаковых моделей особенно возросла с расширением масштабов применения ЭВМ при построении знаковых моделей. Современная форма «материальной реализации» знакового (прежде всего, математического) моделирования - это моделирование на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных.

Математическое моделирование предполагает использование в качестве специфического средства исследования оригинала его математическую модель, изучение которой дает новую информацию об объекте познания, его закономерностях (Н.П. Бусленко, Б. А. Глинский, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, И.Б. Новик, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников, В.А. Штофф). Предметом исследования при математическом моделировании является система «оригинал – математическая модель», где системообразующей связью выступает изоморфизм структур оригинала и модели. Структура служит инвариантным аспектом системы, раскрывающим механизм ее функционирования (Н.Ф. Овчинников).

Известно, что для математического исследования процессов и явлений, реально происходящих в действительности, надо суметь описать их на языке математики, то есть построить математическую модель процесса, явления. Математические модели и являются объектами непосредственного математического исследования.

Математической моделью называют описание какого-либо реального процесса или некоторой исследуемой ситуации на языке математических понятий, формул и отношений.

Математическая модель – это упрощенный вариант действительности, используемый для изучения ее ключевых свойств. Математическая модель, основанная на некотором упрощении, идеализации, не тождественна объекту, а является его приближенным отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта.

Математической моделью, с формальной точки зрения, можно назвать любую совокупность элементов и связывающих их операций. С содержательной точки зрения интересны модели, являющиеся изоморфным отображением реальных или реализуемых объектов, процессов и явлений.

С математическими моделями тесно связан математический метод познания отображаемых моделью объектов – метод математического моделирования.

Соотношение между элементами a, b и c, выражаемое формулой , - это математическая модель. Она изоморфно отображает операцию объединения двух «куч камней» с их числами a и b в общую «кучу камней», которых окажется . В этом смысле операция сложения изоморфна этому слиянию.

Этот пример поясняет общий математический метод познания. Он состоит в построении для объекта, процесса или явления изоморфной математической модели, изучении этой математической модели и переносе в силу изоморфизма результатов, полученных для модели, на исходный объект [10]. Другими словами, метод математического моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследуемые задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.

Смотрите также::

Система работы направленная на коррекцию и развитие чувства коллективизма у школьников 13 лет
Цель: развитие и коррекция чувства коллективизма у учащихся, посредствам использования системы мероприятий разработанной в этом направлении. Для реализации поставленной цели была разработана система мероприятий комплексного педагогического воздействия. Все запланированные беседы, игры, занятия, вик ...

Отметка в семейной жизни школьника
Ребенка, посещающего школу, дома обычно встречают вопросом о том, какую отметку он сегодня получил. Со времени начала обучения школьная отметка становится мощным регулятором отношений внутри семьи. Каким образом это будет осуществляться, зависит от того, насколько родители смогут ее раскрыть, осмыс ...

Обеспечение условий для полноценного развития творчества у детей подготовительной к школе группы
На своеобразие проявления изобразительных способностей у детей большое влияние оказывает окружающая среда ребенка, условия его воспитания и обучения. Психологами выявлено, что ребенок чаще изображает в своих рисунках условия окружающей среды, в которой он растет, то, что он видит вокруг. Например, ...