Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Два подхода к решению прямоугольных треугольников
Существует два подхода к изложению темы «Решение прямоугольных треугольников». Первый подход основан на запоминании четырёх определений основных тригонометрических функций и ещё шести правил: 1. Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла; 2. Катет равен гипотенузе, умноженной ...

Психолого-педагогические особенности детей и подростков, увлеченных компьютерными играми
Задача параграфа является: раскрытие возрастных особенностей детей и подростков, увлеченных компьютерными играми. Уровень развития, характеризующий детей подросткового возраста, не является постоянным. Он растет и изменяется вместе с изменением условий жизни общества. Современный подросток всесторо ...

Развитие коммуникативных способностей как педагогическая задача
В данном параграфе анализируется ключевое понятие исследования "коммуникативные способности"", состоящее из понятий "общение", "развитие" и "способности", а также особенности коммуникативных способностей. Исследование проблемы развития коммуникативных сп ...