Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Педагогические системы в современном педагогическом знании
Существуют следующие основные определения понятия «педагогическая система». Спирин Л.Ф. определяет педагогическую систему как всякое объединение людей, в котором ставятся педагогические цели и решаются педагогические задачи. Второе определение: педагогическая система – всякое объединение людей, где ...

Понятие просодической стороны речи
Овладение родным языком, развитие речи является одним из самых важных приобретений ребенка в дошкольном детстве и рассматривается в современном дошкольном воспитании как общая основа воспитания и обучения детей. В детском саду дошкольники, усваивая родной язык, овладевают важнейшей формой речевого ...

Современные подходы к решению проблемы развития коммуникативных способностей младших школьников в процессе образования
В данном параграфе рассмотрим современные подходы к решению проблемы развития коммуникативных способностей младших школьников в процессе образования, описанные в журнале "Начальная школа". Т. Д. Куртукова – учитель русского языка и литературы считает, что педагог должен уметь строить взаи ...