Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).
1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.
Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=
AB.
Что и требовалось доказать.
3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.
Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.
Что и требовалось доказать.
Смотрите также::
Формы организации педагогического процесса
Организованное обучение и воспитание осуществляется в рамках той или иной педагогической системы, имеет определенное организационное оформление. В дидактике известны три основные системы организационного оформления педагогического процесса, отличающиеся одна от другой количественным охватом обучающ ...
Методические аспекты психолого-педагогической работы
школьного библиотекаря
Технология психолого-педагогической работы библиотекаря предполагает разработку и реализацию специальных программ и учебных материалов. Пассов (1982) предложил 7 принципов специализации учебных программ, применительно к детям разного возраста. Мы считаем, что эти принципы являются вполне актуальным ...
Практические примеры арт-терапевтических технологий
Арттерапия - традиционная трактовка: наиболее разработанный, чаще всего используемый и наиболее простой в техническом исполнении вид терапии искусством. Это живопись, скульптура, архитектура. В нее традиционно включают все виды рисунка (собственно рисунок, живопись, графика, монотипия и др.), мозаи ...