Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Лучшие сказки социальны по своей сути
Другое дело, что ни один из жанров детской литературы не следует возносить на пьедестал. Он не должен подавлять собой другие виды словесности. В литературе, как и в реальной жизни, должна быть гармония, разумное сочетание всех составляющих элементов. Детям необходима фантазия, но необходимо и знани ...

Формирование умения содержательной оценки у учеников
В процессе формирования умения содержательной оценки у школьников мы различаем 3 основных линии: оценочная деятельность самого педагога (коррекция и стимулирование учебно-познавательной деятельности школьника, выражение положительного отношения к нему, веры в его возможности). Поначалу ребенок, пос ...

Возрастные особенности речи детей 4-ого года жизни
К трем годам при нормальном развитии ребенок осваивает все основные грамматические категории языка разговорной речи. Он изменяет слова, используя морфологические средства, говорит короткими грамматически оформленными предло­же­ниями. Сказанное не означает, что к трем годам завершается формирование ...