Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Общая характеристика классно-урочной системы
Классно-урочная система при всех ее недостатках имеет существенные преимущества перед другими системами организации педагогического процесса. Разумное использование в ее рамках элементов других образовательно-воспитательных систем делает классно-урочную систему незаменимой для общеобразовательной ш ...

Организация индивидуальной коррекционной помощи ребенку с «Ранним детским аутизмом»
Коррекционная педагогическая помощь аутичным детям сопряжена с определенными трудностями в силу того, что аутизм характеризуется патологией нервной системы и затрудняет формирование эмоционального общения и социальную адаптацию ребенка. Сосредоточенность на своих переживаниях, уход от внешнего мира ...

Коллективизм как социальное и психолого-педагогическое явления
Латинское слово «коллективус» переводят по-разному – сборище, толпа, совместное собрание, объединенная группа. Неудивительно, что оно стало очень не четким, ясно лишь то, что коллектив – это группа людей. Разные авторы дают разные определения коллективу и коллективизму. Коллектив – (от латинского с ...