Новое в педагогике » Дидактические принципы начального обучения математике » Методы обучения математике

Методы обучения математике

Страница 2

Правильный вывод можно получить, если выполняются следующие условия: а) сравниваемые понятия однородны; б) сравнение осуществляется по существенным признакам. Оба эти условия выполняются в приведенных выше сравнениях: а) квадрат и прямоугольник – однородные понятия (четырехугольники), записи 3+5=5+3 и 4+6=6+4 – равенства арифметических выражений; б) сравнение произведено по существенным признакам, служащим основой для определения квадрата и прямоугольника в первом случае, и для обобщения и открытия закона коммутативности сложения во втором. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. Сущность вывода заключения по аналогии состоит в следующем. Если у объектов а и в имеются общие признаки р1, р2, …, рn а у объекта а обнаружено, кроме того, свойство рn+1, утверждают, что и в обладает свойством рn+1. Правильное использование аналогии предполагает следующее: 1) число общих свойств объектов а и в должно быть как можно большим; 2) необходимо, чтобы общие признаки р1, р2, …, рn были специфичными для рассматриваемых объектов и по возможности более разнородными, максимально отличающимися друг от друга; 3) свойство рn+1, о котором говорится в заключении, полученном с помощью аналогии и свойства р1, р2, …, рn должны быть однотипными; 4) переносимый признак рn+1 не должен иметь специфического характера. Например, сложение обладает свойствами переместительности и сочетательности, умножение – свойством переместительности. Это наводит на мысль, что и умножение обладает свойством сочетательности.

Как видно, рассуждение по аналогии имеет лишь правдоподобное, вероятное, но не достоверное заключение, поэтому аналогия служит эвристическим приемом для формулировки гипотез, открытия новых свойств изучаемых объектов. Она может привести и к неверным предположениям, поэтому заключение по аналогии подлежит проверке. В начальном обучении математике имеются возможности для применения аналогии. Выявление сходства и различия между реальными ситуациями позволяет описать их с помощью одних и тех же или различных математических соотношений. Например, на одной картинке изображено 5 красных цветков и 4 синих. По этой картинке можно составить такие задачи: "На сколько больше красных цветков, чем синих? ", "На сколько меньше синих цветков, чем красных?", "Сколько всего цветков?" и др.

На другой картинке изображено 7 больших птичек и 3 маленькие. Сходство условий подсказывает нам возможность распространения этого сходства и на задачи, т. е. по аналогии учащиеся составляют задачи и ко второй картинке.

Иногда говорят, что это – деятельность по образцу. В действительности же здесь имеет место рассуждение по аналогии. Не нужно опасаться ложных аналогий. Анализ ошибочных заключений представляет собой полезный прием обучения. Так ученик, зная, что

3 х (4+5)= 3 х 4+3 х 5, (1)

Написал по аналогии:

3 х (4+5)= (3 + 4)х(3 + 5).(2),

Т. е. свойство распределительности умножения относительно сложения распространил на сложение относительно умножения. Путем вычисления устанавливается, что равенство (2) неверно. Эту ошибку и необходимо использовать для того, чтобы подчеркнуть, что свойство распределительности имеет место только для умножения относительно сложения, но для сложения относительно умножения. Иными словами, чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить, но чтобы сложить число с произведением двух чисел, нельзя складывать его с каждым сомножителем и полученные суммы перемножить.

Обобщение, абстрагирование, конкретизации

Логические приемы (обобщение, абстрагирование, конкретизация) находят ограниченное применение в начальном обучении математике. Это объясняется тем, что обобщение и абстрагирование используются почти всегда почти всегда совместно при переходе от представлений к понятиям. В начальном же обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении математике возможно. Например, приемы обобщения и абстрагирования могут использоваться при рассмотрении частных случаев переместительности сложения. В результате учащиеся приходят к общей закономерности "а+в=в+а для любых а,в ". В свою очередь эта закономерность конкретизируется для частных случаев.

Понятие натурального числа формируется у учащихся в несколько приемов. Сначала учитель предоставляет детям возможность сравнивать множества различных предметов по их численности обнаруживается, что между элементами некоторых множеств удается установить взаимно однозначное соответствие. Выделяются классы равночисленных множеств, которым в качестве характеристик приписываются определенные натуральные числа. Здесь ученик уже имеет дело с абстракцией от абстракции: от множества предметов он переходит к классу равночисленных множеств, а затем – к свойству класса ( численность принадлежащих классу равночисленных множеств).

Страницы: 1 2 3


Смотрите также::

Содержание образования
Образование есть процесс и результат овладения учащимися системой научных знаний, познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развития ее творческих сил и способностей. Содержание образования - это система научных знаний, умени ...

Два подхода к решению прямоугольных треугольников
Существует два подхода к изложению темы «Решение прямоугольных треугольников». Первый подход основан на запоминании четырёх определений основных тригонометрических функций и ещё шести правил: 1. Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла; 2. Катет равен гипотенузе, умноженной ...

Средства формирования исследовательских умений учащихся при обучении математике
В дидактике и педагогики под понятием средства обучения понимаются материальные объекты и носители учебной информации и предметы естественной природы, а так же искусственно созданные человеком и используемые педагогами и учащимися в учебном процессе в качестве инструмента их деятельности. Задачи в ...

Разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edumask.ru